Rappel : le point de vue piagétien

Piaget dénote trois stades pour la compréhension du nombre. A 4-5 ans, c’est le stade de l’intuition simple : l'enfant manipule sans réellement les comprendre, de petites quantités, à la manière d'un animal : il convient qu'un groupe de 3 et 4 bonbons est plus intéressant qu'un groupe de 1 et 5 bonbons, mais semble peu capable à expliquer, et à conserver ces appréciations sur des quantités plus importantes ou présentées différemment..

5-6 ans : l’intuition articulée. progresssivement, l'enfant apprend, notamment grâce au contines et à l'apprentissage scolaire, à manipuler les nombres. il entrevoit les relations qu'ils portent entre eux, comme le fait que 3 soit plus grand que 2, mais que 1 soit plus petit, et que ces trois nombres sont disposés selon un ordre de croissance/décroissance précis et constant. les aspects perceptifs sont encore tenaces dans leurs évaluations

Vers sept ans l’enfant réussit à comprendre le nombre.

Pour le montrer, Piaget avait inventé deux techniques : celle des vases, pouvant avoir la même forme ou non, et dans lesquels on disposait des billes ou des bonbons. si deux groupes de bonbons, en nombre identique, était disposés dans les deux vases, l'enfant pensait que le vase effilé en hauteur contenait tout de même plus de bonbons que l'autre. la perception directe est associée, avant 7 ans, au nombre et aux quantités.

La deuxième technique est la tâche de conservation du nombre, avec les jetons que l’on dispose devant l’enfant en ligne. On demande à l’enfant de mettre le même nombre de jetons. A 4-5 ans, il recrée une ligne de même longueur mais avec un nombre différent de jetons. A 5-6 ans, l’enfant effectue une correspondance terme à terme et réussit la première partie de l’épreuve, mais si on déplace un élément de la rangée, il rajoute des jetons alors que le nombre n’a pas changé. A sept ans, l’enfant a assimilé les règles de conservation : il entre dans le stade des opérations concrètes.

le bébé et le nombre

Le paradigme de la discrimination

Starkey et Cooper travaillent en 1980 avec des bébés de 5 mois. Ils les habituent à des collections de deux objets ou actions (des poupées qui effectuent deux sauts). Ce paradigme de discrimination est également appelé paradigme de l'habituation : on présente la même scène à l'enfant un nombre de fois suffisamment élevé pour que celui-ci finisse pas s'en lasser et détourner son attention. L'enfant réagit à la nouveauté, du moins, à ce qu'il voit comme nouveau : si l'on modifie la scène répétée, et que l'enfant y focalise son attention suffisamment longtemps, alors, on considère qu'il comprend ou remarque que la scène a changé, et que donc, il est capable de discriminer les deux situations.

Avec ce type d'expérimentation, on a pu montrer que les bébés de 6 mois discriminent le deux du trois, ceci n’est donc apparemment pas limité à l’aspect physique. Antel et Kitting (1983) obtiennent des résultats similaires avec des bébés de 1 à trois mois.

Xu & Spelke (2000) réalisent une expérimentation semblable avec des bébés de 6 mois : ceux-ci sont dans un premier temps habitués à des collections de 8 ou de 16 points. On leur présente ensuite deux collections, l’une de 16 et l’autre de 8. Les bébés préfèrent (ils portent leur attention sur) la collection qu’ils n’ont pas vue auparavant. Cependant, la limite ne semble pas être la numérosité mais l’écart entre les collections. Ce serait donc le caractère perceptif qui compte : le bébé établirait des relations différentielles, indépendamment de la compréhension du nombre. Notons que cette expérimentation est reproductible avec d’autres modalités sensorielles, comme l’audition. Il y a plus de facilité pour la modalité visuelle si les stimuli sont en mouvement.

Le bébé comprend-il le nombre?

L’enfant semble donc capable d’associer des collections de même taille, et de différencier des collections de tailles différentes.

Dès 1978, Gelman et Gallistel placent un bébé de 4 mois devant un écran sur lequel était projetés : à droite 3 points, et à gauche 2 points. En même temps, on lui faisait écouter une succession de sons différents: 3 sons puis 2 sons. Les auteurs filmaient l'enfant et observaient la quantité que l'enfant regarde le plus : quand on lui fait écouter 3 sons, il regarde préférentiellement la quantité 3 et quand on lui fait écouter 2 sons, il regarde préférentiellement la quantité 2. L'enfant met en relation le 1er son avec le 1er élément et le 2ème son avec le 2ème élément. ce qui semble un comptage précis. Par la suite, Starkey, Spelke et Gelman ont montré en 1983 et 1990 que des bébés de 6 à 9 mois regardent plus longtemps une photo comportant deux objets (contre une autre photo en comportant trois) lorsqu’ils entendaient 3 sons. Ces expériences signent la présence d'habiletés numériques précoces, tout au moins pour l'association de petites quantités selon des modalités sensorielles différentes. Elles ne signent cependant pas la reconnaissance des concepts numériques de nombre!

sources : Gelman, R. and Gallistel, C. R. (1978). The child's understanding of number. Cambridge, Mass: Harvard University Press. Second printing, 1985. Paperback issue with new preface, 1986.

Le nombre est-il compris alors, même s’il n’est pas formalisé ? question en suspens…

La manipulation de quantité

L’enfant n’a pas seulement l’intuition du nombre, il possède également la capacité de manipuler des quantités. Wynn (1992) montre ainsi que des enfants de 5 mois sont capables d’effectuer des additions et des soustractions simples, grâce au paradigme de l’évènement impossible : ce paradigme consiste à présenter un événement qui heurte le sens commun, par exemple, présenter un rectangle qui cache une partie de la scène : un lapin entre à droite, reste caché pendant quelques secondes (le temps de parcourir le cache) puis ressort à gauche. Plusieurs types d'événements impossibles sont envisageables : il rentre un lapin à droite, et en sort un chaton à gauche, ou alors, il rentre un lapin à droite et il en ressort deux à gauche... On peut ainsi tester les nombres en faisant entrer trois lapins, puis ressortir quatre : l'expression de l'enfant devant telle situation est suffisamment explicite pour montrer qu'il a compris que quelque chose de tourne pas rond...

Un autre événement impossible consiste à faire se cacher un objet derrière le cache puis à le baisser : s'il rentre deux objets, qui ne ressortent pas, et qu'une fois le cache baissé, il n'en reste qu'un, l'enfant va-t-il concevoir là aussi que la scène présente une erreur (et a fortiori, que les nombres ou quantités ne sont pas celles qu'elles devraient être?)

Les enfants détectent ainsi une erreur lorsque deux poupées sont cachées et qu’il n’y en a qu’une lorsqu’on abaisse le cache. De vives critiques ont été formulées à l’occasion de cette expérimentation, notamment en jouant sur l’interprétation en terme de complexité, ce qui a amené Wynn à proposer 1+1=2 versus 1+1=3, c'est-à-dire que cette fois-ci, une poupée rentrait, puis une autre à la suite (non les deux en même temps) avant que le cache ne s'abaisse. Les résultats confirmaient son interprétation première : la réaction du bébé en face de la situation étrange était sans commune mesure avec celle ou le nombre était respecté. On avait ici un indice sérieux du fait que l'addition était comprise chez l'enfant, ou du moins, intuitivement saisie.

Wynn repris le même procédé en analysant cette fois-ci les soustractions, et obtint une nouvelle fois un succès dans cette expérience : l’enfant semble capable de calculer le résultat d’opérations simples. Houdé (1997) a cependant montré chez l'enfant de 2 ans que si ceux-ci sont capables de comprendre que 1+1 ne peut etre égal à 1, ils sont en revanche confus lorsqu'on leur demande si 1+1 peut être égal à trois (dans cette expérience, on demandait une justification "verbale"), ce qui semblerait indiquer que l'enfant perçoit 1+1 comme supérieur à 1 seulement, mais pas forcément égale à deux, ou à 3...

Moore (1997) se posa la question de l’impact des dimensions de ces objets (peut être en définitive, n'était-ce pas encore une question d'habileté numérique, mais plutôt de perception?) mais on obtient des résultats analogues avec ce genre d'expérience, présentée sur ordinateur.

Une autre critique se basait sur l’identité des poupées : là encore, s'agit-t-il d'une question de perception (l'enfant reconnait les poupées et non le nombre) Simon, Hespos et Rochat montrèrent en 1995 que le bébé considère de façon plus flagrante comme évènement impossible, le fait que deux personnages soient présentés et qu'il n'en reste qu'un, ou qu'il y'en ait au final trois, que le fait que ces personnages soient perceptivement distincts (par exemple, si l'on présente une poupée A puis une poupée B se rendant sous le cache, et lorsqu'on l'abaisse, on voit deux poupées A.

Peut-on pour autant dire que le bébé calcule ? comment interprêter ces résultats?

L’accumulateur (Meck et Church, 1983)

La métaphore du réservoir d’eau de Dehaene (1997) explique bien le point de vue de Meck et Church. Elle porte sur l’interprétation des capacités numériques non-verbales (pour les animaux autant que pour les humains). Les quantités serait perçues comme des formes, plus ou moins grandes, ou comme des niveaux sur une échelle. Tant que le niveau reste relativement faible, il est aisé de faire une distinction entre deux niveaux. Dès qu'ils sont trop grands, ils font simplement partie de la catégorie "trop grand" et se confondent.

Ainsi pour chaque nombre, on aurait une quantité correspondante qui remplirait le réservoir. Avec ce modèle, on explique les capacités de soustraction et d’addition, par deux effets :

• l’effet de distance : plus la différence entre les deux collections à comparer est faible, plus il sera difficile de les discriminer.
• L’effet de taille : plus les collections sont grandes, plus il sera difficile de les discriminer.

Le subitizing (Mandler et Shebo, 1982 ; Trick et Pylyshyn, 1993, 1994)

Cet effet relèverait de l’apprentissage de situations communément vécues, de la même façon qu’un joueur d’échec apprend certaines configurations de jeu : il permet de déterminer le cardinal d’une collection efficacement et rapidement (plus vite que le comptage pur et simple) sur une base perceptive de nature globale (holistique), mais se trouve être limité aux petites collections (environ quatre objets : après, cela semble plus difficile). L'idée peut s'exprimer intuitivement par le fait que nous associons par exemple, un groupe de trois jetons à un triangle, et que nous associons de même un triangle à une quantité "3" ainsi, comparer 3 jetons à 4 reviendrait non plus à comparer les numérosités, mais à comparer mentalement des quantités s'exprimant sous forme perceptive : un carré comporte plus d'éléments qu'un triangle. Le subitizing agirait en quelque sorte en temps qu'intuition des quantités, sur des critères différents de ceux des nombres.

Auteurs : Kate35 & Carnégie